Fórmulas y cálculos resueltos

La aritmética de un enlace de fibra cabe en una página: decibelios, atenuación, los parámetros de guiado que deciden monomodo o multimodo, dispersión, el presupuesto del enlace, reflexiones, la conversión de tiempo a distancia del OTDR, la latencia y la mecánica de curvatura y tensión. Cada fórmula viene con un ejemplo resuelto usando los números de la hoja de referencia.

Decibelios y potencia

Fórmula	Significado
P [dBm] = 10 · log₁₀ (P [mW] / 1 mW)	potencia absoluta; 0 dBm = 1 mW
P [mW] = 10^(P [dBm] / 10)	de vuelta a milivatios
Pérdida [dB] = P_in [dBm] − P_out [dBm]	una razón expresada en decibelios; razón = 10^(pérdida / 10)
P_total [dBm] = 10 · log₁₀ Σ 10^(P_i / 10)	las potencias se suman en milivatios, nunca en dBm
3 dB ≈ × 2; 10 dB = × 10; 1 dB ≈ 26 %; 0,1 dB ≈ 2,3 %	cálculo mental

Ejemplo: un transmisor a −8,2 dBm que atraviesa 6,2 dB de pérdida llega a −14,4 dBm = 0,036 mW. Dos canales DWDM a −3 dBm cada uno totalizan 0 dBm, no −6 dBm.

Atenuación

Fórmula	Significado
α [dB/km] = (10 / L) · log₁₀ (P_in / P_out)	coeficiente de atenuación a partir de una medición por corte (cutback) o de OTDR
α(λ₂) / α(λ₁) ≈ (λ₁ / λ₂)⁴	la dispersión de Rayleigh cae con la cuarta potencia de la longitud de onda
A_total = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_componentes	pérdida de toda la planta: fibra, pares de conectores, empalmes, splitters y filtros

Ejemplo: (1310 / 1550)⁴ = 0,51, por lo que 0,33 dB/km a 1310 nm se escala a 0,17 dB/km de dispersión a 1550 nm; la absorción añade el resto hasta los 0,19 dB/km reales (Atenuación y ventanas).

Fórmula	Significado
NA = √(n₁² − n₂²) = n₀ · sin θ_max	apertura numérica a partir de los índices del núcleo y el revestimiento
V = 2π · a · NA / λ	frecuencia normalizada para un radio de núcleo a
monomodo cuando V < 2,405	por encima de ese valor se propaga el segundo grupo de modos
λ_c = 2π · a · NA / 2,405	longitud de onda de corte
N_modos ≈ V² / 2 (índice escalonado), ≈ V² / 4 (índice gradual)	número de modos guiados en fibra multimodo
w / a ≈ 0,65 + 1,619 · V^−1,5 + 2,879 · V^−6	aproximación de Marcuse; MFD = 2 · w

Ejemplos: n₁ = 1,4675, n₂ = 1,4625 → NA = √(2,1536 − 2,1389) = 0,121. Con a = 4,1 µm y NA = 0,12 el corte es λ_c = 2π · 4,1 · 0,12 / 2,405 = 1,285 µm — monomodo a 1310 nm y por encima. A 1310 nm, V = 2,36 y w / a = 1,113, por lo que el MFD es 9,1 µm. Una fibra multimodo de 50 µm con NA 0,20 a 850 nm tiene V = 37 y unos 340 modos guiados (Cómo se propaga la luz).

Dispersión

Fórmula	Significado
Δτ = D · L · Δλ	ensanchamiento cromático del pulso, con D tomado como valor absoluto: D en ps/(nm·km), L en km, ancho de la fuente Δλ en nm
L_max = CD_tolerancia / D	alcance limitado por dispersión a partir de la tolerancia del transceptor (D como valor absoluto)
D(λ) = (S₀ / 4) · (λ − λ₀⁴ / λ³)	dispersión de la fibra G.652 a partir de la longitud de onda de dispersión cero λ₀ y la pendiente S₀
DGD_media = PMD_coef · √L	la dispersión por modo de polarización crece con la raíz cuadrada de la longitud
DGD_max ≈ 3 · DGD_media	el caso extremo poco frecuente que el sistema debe soportar
BW_enlace = EMB / L	ancho de banda modal de un enlace multimodo a partir de la calificación MHz·km de la fibra

Ejemplos: un láser DFB con Δλ = 0,1 nm sobre 80 km de G.652 (D = 17) se ensancha 136 ps — aceptable para 10G; un láser Fabry-Pérot con Δλ = 1 nm se ensancha 1 360 ps y no puede transportar 10G a esa distancia. Un módulo 10G que tolera 1 600 ps/nm alcanza 1 600 / 17 = 94 km en G.652. Con λ₀ = 1310 nm y S₀ = 0,086 ps/(nm²·km): D(1550) = 0,0215 · (1550 − 790,8) = 16,3 ps/(nm·km). Una fibra con 0,1 ps/√km sobre 400 km tiene DGD_media = 2 ps; con un límite de 10 ps para 10G, el alcance es (10 / 0,1)² = 10 000 km, pero la fibra de la década de 1980 a 1 ps/√km permite solo (10 / 1)² = 100 km. La OM3 (2 000 MHz·km) sobre 300 m da 6,7 GHz de ancho de banda modal (Dispersión y ancho de banda).

Presupuesto del enlace

Fórmula	Significado
PB = P_tx,min − P_rx,sensibilidad	el presupuesto de potencia del par de transceptores
Pérdida = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_componentes + penalizaciones	todo lo que consumen la planta y la física
Margen = PB − Pérdida ≥ 3 dB	la regla de diseño; 2 dB mínimo en enlaces cortos bien documentados
P_rx,max = P_tx,max − Pérdida_min ≤ P_sobrecarga	la comprobación de sobrecarga en enlaces cortos
L_splitter = 10 · log₁₀ N + exceso (0,5–1,5 dB)	pérdida ideal del splitter más el exceso

Ejemplos: 10GBASE-LR, lanzamiento mínimo de −8,2 dBm, sensibilidad de −14,4 dBm → PB = 6,2 dB. Un enlace de 10 km con 4 pares de conectores y 4 empalmes: 10 · 0,35 + 4 · 0,3 + 4 · 0,05 + 0,5 de penalización = 5,4 dB → margen de 0,8 dB, insuficiente; mida la planta o use ER. Un módulo 10GBASE-ER a +4 dBm en un enlace de 2 km con 1,5 dB de pérdida entrega +2,5 dBm a un receptor calificado para −1 dBm de sobrecarga: se necesita un atenuador de 5 dB. Un splitter 1:32 pierde 15,05 + 1,5 = 16,5 dB (Presupuesto del enlace).

Reflexiones

Fórmula	Significado
R = ((n₁ − n₂) / (n₁ + n₂))²	reflexión de Fresnel en un escalón de índice
Reflectancia [dB] = 10 · log₁₀ R	negativa para una fracción menor que 1
R_evento = K_τ + 10 · log₁₀ (10^(H/5) − 1)	reflectancia de OTDR a partir de la altura del pico H sobre la retrodispersión y el coeficiente de retrodispersión K_τ
K_τ = K_1ns + 10 · log₁₀ (τ / 1 ns)	coeficiente de retrodispersión para la anchura de pulso usada
ORL [dB] = −10 · log₁₀ Σ 10^(R_i / 10)	pérdida de retorno del enlace a partir de las reflectancias de sus eventos y el suelo de Rayleigh

Ejemplos: vidrio a aire, n = 1,468 → R = 0,0359 → −14,4 dB. A 1550 nm, K_1ns = −82 dB; con un pulso de 1 µs, K = −52 dB; un pico de H = 3 dB da R = −52 + 10 · log₁₀(2,98) = −47,3 dB. Un enlace con eventos a −50 y −35 dB y un suelo de Rayleigh de −32 dB devuelve 10⁻⁵ + 3,2 · 10⁻⁴ + 6,3 · 10⁻⁴ = 9,6 · 10⁻⁴ → ORL = 30,2 dB (Reflexiones y pérdida de retorno).

OTDR

Fórmula	Significado
d = c · t / (2 · n)	distancia a partir del tiempo de ida y vuelta con el índice de grupo n
Δd / d = Δn / n	error de distancia a partir de un error de índice
resolución ≈ c · τ / (2 · n) ≈ 0,1 m por ns de pulso	la longitud espacial del pulso, el suelo de la zona muerta de evento
L_alcance ≈ (DR − 6 dB − Σ pérdidas de evento) / α	rango utilizable a partir del rango dinámico
L_fibra = L_cable · (1 + EFL) + Σ holgura	longitud de fibra frente a longitud de cable y ruta

Ejemplos: un retorno tras 100 µs con n = 1,468 está a 10,22 km de distancia; un error de índice de 0,0015 lo desplaza un 0,1 % (10 m). Un pulso de 100 ns mide 10 m de longitud en la fibra. Un OTDR con 40 dB de rango dinámico en un enlace con 3 dB de pérdidas de evento alcanza (40 − 6 − 3) / 0,2 = 155 km a 1550 nm. Un cable de 10 km con un 0,3 % de longitud de fibra excedente y ocho cierres que almacenan 20 m cada uno contiene 10,19 km de fibra (Lectura de una traza de OTDR).

Latencia y longitud

Fórmula	Significado
t = L · n / c = 4,9 µs por km	retardo de propagación de ida en la fibra
RTT = 2 · t	ida y vuelta
Δt_PTP ≈ ΔL · 2,45 ns por m	error de temporización por una asimetría de longitud ΔL entre las dos fibras de un par (la mitad de la diferencia de retardo de ida)

Ejemplos: 100 km son 490 µs de ida y 0,98 ms de ida y vuelta; una diferencia de longitud de 10 m entre las fibras de un par desplaza el tiempo PTP unos 25 ns (Caracterización de la fibra).

Mecánica

Fórmula	Significado
ε_curvatura = r / R	deformación en el exterior de una curva: radio del vidrio r = 62,5 µm, radio de curvatura R
ε = F / (E · A)	deformación por tensión: E = 72 GPa, A = π · (62,5 µm)² = 1,23 · 10⁻⁸ m²
flecha ≈ w · S² / (8 · T)	flecha parabólica de un vano aéreo: peso por metro w, vano S, tensión T

Ejemplos: R = 15 mm da 0,42 % de deformación, R = 30 mm da 0,21 % — la regla del 20 % de la prueba. La prueba de esfuerzo de 1 % de deformación corresponde a 8,8 N sobre la fibra desnuda, razón por la cual los cables soportan la tensión, no las fibras. Un vano de 100 m de un cable de 1,5 N/m a 2 000 N de tensión tiene una flecha de 0,94 m (Fiabilidad y envejecimiento, Instalación).

Recuentos de planificación

Fórmula	Significado
N_fibras = redondeo al múltiplo de 12 superior de (circuitos · fibras por circuito · factor de crecimiento)	número de fibras de un cable
N_puntos de empalme ≈ L / longitud de bobina − 1 + entradas	empalmes intermedios a partir de las longitudes de bobina más las entradas a edificios
Repuesto = N_fibras − en uso ≥ 25 %	la regla general de repuesto

Ejemplos: 20 circuitos dúplex con un factor de crecimiento de 2 necesitan 80 fibras → un cable de 96 fibras. Una ruta de 30 km en bobinas de 4 km necesita 7 puntos de empalme intermedios más dos entradas a edificios (Topologías de red de fibra).

En CodingBox

Dos entradas de todo cálculo de presupuesto salen de la memoria del módulo: su potencia de transmisión mínima y máxima y su sensibilidad y sobrecarga del receptor, más los valores Tx y Rx en vivo una vez que el enlace está activo. CodingBox los lee para que las fórmulas anteriores partan del módulo en mano, no de una hoja de datos genérica (Check transceiver, DDM en la aplicación, Unidades y conversiones).

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