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Bahasa Melayu Fórmulas e cálculos resolvidos
A aritmética de um enlace de fibra cabe em uma página: decibéis, atenuação, os parâmetros de guiamento que decidem entre monomodo e multimodo, dispersão, o orçamento de potência, reflexões, a conversão de tempo em distância feita pelo OTDR, latência e a mecânica de curvatura e tração. Cada fórmula vem com um exemplo resolvido usando os números da tabela de referência.
Decibéis e potência
| Fórmula | Significado |
|---|---|
| P [dBm] = 10 · log₁₀ (P [mW] / 1 mW) | potência absoluta; 0 dBm = 1 mW |
| P [mW] = 10^(P [dBm] / 10) | de volta a miliwatts |
| Perda [dB] = P_in [dBm] − P_out [dBm] | uma razão expressa em decibéis; razão = 10^(perda / 10) |
| P_total [dBm] = 10 · log₁₀ Σ 10^(P_i / 10) | as potências se somam em miliwatts, nunca em dBm |
| 3 dB ≈ × 2; 10 dB = × 10; 1 dB ≈ 26 %; 0,1 dB ≈ 2,3 % | aritmética mental |
Exemplo: um transmissor a −8,2 dBm através de 6,2 dB de perda chega a −14,4 dBm = 0,036 mW. Dois canais DWDM a −3 dBm cada totalizam 0 dBm, não −6 dBm.
Atenuação
| Fórmula | Significado |
|---|---|
| α [dB/km] = (10 / L) · log₁₀ (P_in / P_out) | coeficiente de atenuação a partir de uma medição por corte (cutback) ou por OTDR |
| α(λ₂) / α(λ₁) ≈ (λ₁ / λ₂)⁴ | o espalhamento de Rayleigh cai com a quarta potência do comprimento de onda |
| A_total = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components | perda de toda a planta: fibra, pares de conectores, emendas, splitters e filtros |
Exemplo: (1310 / 1550)⁴ = 0,51, então 0,33 dB/km em 1310 nm escala para 0,17 dB/km de espalhamento em 1550 nm; a absorção soma o restante até o valor real de 0,19 dB/km (Atenuação e janelas).
Guiamento: abertura numérica, número V, modos, corte, campo modal
| Fórmula | Significado |
|---|---|
| NA = √(n₁² − n₂²) = n₀ · sin θ_max | abertura numérica a partir dos índices do núcleo e da casca |
| V = 2π · a · NA / λ | frequência normalizada para o raio de núcleo a |
| monomodo quando V < 2,405 | acima disso, o segundo grupo de modos se propaga |
| λ_c = 2π · a · NA / 2,405 | comprimento de onda de corte |
| N_modes ≈ V² / 2 (índice degrau), ≈ V² / 4 (índice gradual) | número de modos guiados em fibra multimodo |
| w / a ≈ 0,65 + 1,619 · V^−1,5 + 2,879 · V^−6 | aproximação de Marcuse; MFD = 2 · w |
Exemplos: n₁ = 1,4675, n₂ = 1,4625 → NA = √(2,1536 − 2,1389) = 0,121. Com a = 4,1 µm e NA = 0,12, o corte é λ_c = 2π · 4,1 · 0,12 / 2,405 = 1,285 µm — monomodo em 1310 nm e acima. Em 1310 nm, V = 2,36 e w / a = 1,113, portanto o MFD é 9,1 µm. Uma fibra multimodo de 50 µm com NA 0,20 em 850 nm tem V = 37 e cerca de 340 modos guiados (Como a luz se propaga).
Dispersão
| Fórmula | Significado |
|---|---|
| Δτ = D · L · Δλ | alargamento cromático do pulso, com D tomado como valor absoluto: D em ps/(nm·km), L em km, largura espectral da fonte Δλ em nm |
| L_max = CD_tolerance / D | alcance limitado por dispersão a partir da tolerância do transceptor (D como valor absoluto) |
| D(λ) = (S₀ / 4) · (λ − λ₀⁴ / λ³) | dispersão da fibra G.652 a partir do comprimento de onda de dispersão zero λ₀ e da inclinação S₀ |
| DGD_mean = PMD_coef · √L | a dispersão por modo de polarização cresce com a raiz quadrada do comprimento |
| DGD_max ≈ 3 · DGD_mean | o pior caso raro que o sistema precisa suportar |
| BW_enlace = EMB / L | largura de banda modal de um enlace multimodo a partir da classificação MHz·km da fibra |
Exemplos: um laser DFB com Δλ = 0,1 nm ao longo de 80 km de G.652 (D = 17) se alarga em 136 ps — aceitável para 10G; um laser Fabry-Pérot com Δλ = 1 nm se alarga em 1 360 ps e não consegue transportar 10G por essa distância. Um módulo 10G que tolera 1 600 ps/nm alcança 1 600 / 17 = 94 km na G.652. Com λ₀ = 1310 nm e S₀ = 0,086 ps/(nm²·km): D(1550) = 0,0215 · (1550 − 790,8) = 16,3 ps/(nm·km). Uma fibra com 0,1 ps/√km ao longo de 400 km tem DGD_mean = 2 ps; com um limite de 10 ps para 10G, o alcance é (10 / 0,1)² = 10 000 km, mas a fibra dos anos 1980, a 1 ps/√km, permite apenas (10 / 1)² = 100 km. A OM3 (2 000 MHz·km) em 300 m dá 6,7 GHz de largura de banda modal (Dispersão e largura de banda).
Orçamento de potência
| Fórmula | Significado |
|---|---|
| PB = P_tx,min − P_rx,sensibilidade | o orçamento de potência do par de transceptores |
| Perda = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components + penalidades | tudo o que a planta e a física consomem |
| Margem = PB − Perda ≥ 3 dB | a regra de projeto; 2 dB mínimo em enlaces curtos bem documentados |
| P_rx,max = P_tx,max − Loss_min ≤ P_sobrecarga | a verificação de sobrecarga em enlaces curtos |
| L_splitter = 10 · log₁₀ N + excesso (0,5–1,5 dB) | perda ideal do splitter mais o excesso |
Exemplos: 10GBASE-LR, lançamento mínimo de −8,2 dBm, sensibilidade de −14,4 dBm → PB = 6,2 dB. Um enlace de 10 km com 4 pares de conectores e 4 emendas: 10 · 0,35 + 4 · 0,3 + 4 · 0,05 + 0,5 de penalidade = 5,4 dB → margem de 0,8 dB, pouca demais; meça a planta ou use ER. Um módulo 10GBASE-ER a +4 dBm em um enlace de 2 km com 1,5 dB de perda entrega +2,5 dBm a um receptor com sobrecarga especificada em −1 dBm — um atenuador de 5 dB é necessário. Um splitter 1:32 perde 15,05 + 1,5 = 16,5 dB (Orçamento de potência).
Reflexões
| Fórmula | Significado |
|---|---|
| R = ((n₁ − n₂) / (n₁ + n₂))² | reflexão de Fresnel em um degrau de índice |
| Refletância [dB] = 10 · log₁₀ R | negativa para uma fração abaixo de 1 |
| R_evento = K_τ + 10 · log₁₀ (10^(H/5) − 1) | refletância do OTDR a partir da altura H do pico acima do retroespalhamento e do coeficiente de retroespalhamento K_τ |
| K_τ = K_1ns + 10 · log₁₀ (τ / 1 ns) | coeficiente de retroespalhamento para a largura de pulso usada |
| ORL [dB] = −10 · log₁₀ Σ 10^(R_i / 10) | perda de retorno do enlace a partir das refletâncias de seus eventos e do piso de Rayleigh |
Exemplos: vidro para ar, n = 1,468 → R = 0,0359 → −14,4 dB. Em 1550 nm, K_1ns = −82 dB; com um pulso de 1 µs, K = −52 dB; um pico de H = 3 dB dá R = −52 + 10 · log₁₀(2,98) = −47,3 dB. Um enlace com eventos em −50 e −35 dB e um piso de Rayleigh de −32 dB retorna 10⁻⁵ + 3,2 · 10⁻⁴ + 6,3 · 10⁻⁴ = 9,6 · 10⁻⁴ → ORL = 30,2 dB (Reflexões e perda de retorno).
OTDR
| Fórmula | Significado |
|---|---|
| d = c · t / (2 · n) | distância a partir do tempo de ida e volta, com o índice de grupo n |
| Δd / d = Δn / n | erro de distância a partir de um erro de índice |
| resolução ≈ c · τ / (2 · n) ≈ 0,1 m por ns de pulso | o comprimento espacial do pulso, o piso da zona morta de evento |
| L_alcance ≈ (DR − 6 dB − Σ perdas de evento) / α | alcance utilizável a partir da faixa dinâmica |
| L_fibra = L_cable · (1 + EFL) + Σ folga | comprimento da fibra em relação ao comprimento do cabo e da rota |
Exemplos: um retorno após 100 µs com n = 1,468 está a 10,22 km de distância; um erro de índice de 0,0015 desloca isso em 0,1 % (10 m). Um pulso de 100 ns tem 10 m de comprimento na fibra. Um OTDR com 40 dB de faixa dinâmica em um enlace com 3 dB de perdas de evento alcança (40 − 6 − 3) / 0,2 = 155 km em 1550 nm. Um cabo de 10 km com 0,3 % de excesso de comprimento de fibra e oito fechamentos armazenando 20 m cada um contém 10,19 km de fibra (Leitura de um traço de OTDR).
Latência e comprimento
| Fórmula | Significado |
|---|---|
| t = L · n / c = 4,9 µs por km | atraso de propagação em um sentido na fibra |
| RTT = 2 · t | ida e volta |
| Δt_PTP ≈ ΔL · 2,45 ns por m | erro de temporização a partir de uma assimetria de comprimento ΔL entre as duas fibras de um par (metade da diferença de atraso em um sentido) |
Exemplos: 100 km são 490 µs em um sentido e 0,98 ms de ida e volta; uma diferença de comprimento de 10 m entre as fibras de um par desloca o tempo PTP em cerca de 25 ns (Caracterização da fibra).
Mecânica
| Fórmula | Significado |
|---|---|
| ε_bend = r / R | deformação na face externa de uma curvatura: raio do vidro r = 62,5 µm, raio de curvatura R |
| ε = F / (E · A) | deformação a partir da tração: E = 72 GPa, A = π · (62,5 µm)² = 1,23 · 10⁻⁸ m² |
| flecha ≈ w · S² / (8 · T) | flecha parabólica de um vão aéreo: peso por metro w, vão S, tração T |
Exemplos: R = 15 mm dá 0,42 % de deformação, R = 30 mm dá 0,21 % — a regra dos 20 % da prova. O teste de prova de 1 % de deformação corresponde a 8,8 N na fibra nua, razão pela qual os cabos sustentam a tração, não as fibras. Um vão de 100 m de um cabo de 1,5 N/m sob tração de 2 000 N tem flecha de 0,94 m (Confiabilidade e envelhecimento, Instalação).
Contagens de planejamento
| Fórmula | Significado |
|---|---|
| N_fibras = arredondar para o múltiplo de 12 acima de (circuitos · fibras por circuito · fator de crescimento) | contagem de fibras de um cabo |
| N_pontos de emenda ≈ L / comprimento da bobina − 1 + entradas | emendas de meio de vão a partir dos comprimentos de bobina mais as entradas de prédio |
| Reserva = N_fibras − em uso ≥ 25 % | a regra prática de reserva |
Exemplos: 20 circuitos duplex com um fator de crescimento de 2 precisam de 80 fibras → um cabo de 96 fibras. Uma rota de 30 km em bobinas de 4 km precisa de 7 pontos de emenda de meio de vão mais duas entradas de prédio (Topologias de rede de fibra).
No CodingBox
Duas entradas de todo cálculo de orçamento saem da memória do módulo: sua potência mínima e máxima de transmissão e a sensibilidade e a sobrecarga do seu receptor, mais os valores Tx e Rx ao vivo assim que o enlace sobe. O CodingBox os lê para que as fórmulas acima partam do módulo em mãos, não de uma folha de dados genérica (Check transceiver, DDM no aplicativo, Unidades e conversões).